La sucesión de Fibonacci
Cada término es la suma de los dos anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, y sigue. La lista de abajo y todas sus razones se calculan aquí, a partir de la definición.
Actualizado el 7 de octubre de 2026
La sucesión, y la razón entre términos
La tercera columna divide cada término por el anterior. La razón se acerca a la razón áurea φ = 1,6180339887…, alternando por encima y por debajo a medida que avanza.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …
| n | F(n) — Término | Razón con el término anterior |
|---|---|---|
| 1 | 1 | — |
| 2 | 1 | 1,000000000 |
| 3 | 2 | 2,000000000 |
| 4 | 3 | 1,500000000 |
| 5 | 5 | 1,666666667 |
| 6 | 8 | 1,600000000 |
| 7 | 13 | 1,625000000 |
| 8 | 21 | 1,615384615 |
| 9 | 34 | 1,619047619 |
| 10 | 55 | 1,617647059 |
| 11 | 89 | 1,618181818 |
| 12 | 144 | 1,617977528 |
| 13 | 233 | 1,618055556 |
| 14 | 377 | 1,618025751 |
| 15 | 610 | 1,618037135 |
| 16 | 987 | 1,618032787 |
| 17 | 1597 | 1,618034448 |
| 18 | 2584 | 1,618033813 |
| 19 | 4181 | 1,618034056 |
| 20 | 6765 | 1,618033963 |
| 21 | 10.946 | 1,618033999 |
| 22 | 17.711 | 1,618033985 |
| 23 | 28.657 | 1,618033990 |
| 24 | 46.368 | 1,618033988 |
| 25 | 75.025 | 1,618033989 |
| 26 | 121.393 | 1,618033989 |
| 27 | 196.418 | 1,618033989 |
| 28 | 317.811 | 1,618033989 |
| 29 | 514.229 | 1,618033989 |
| 30 | 832.040 | 1,618033989 |
| 31 | 1.346.269 | 1,618033989 |
| 32 | 2.178.309 | 1,618033989 |
| 33 | 3.524.578 | 1,618033989 |
| 34 | 5.702.887 | 1,618033989 |
| 35 | 9.227.465 | 1,618033989 |
| 36 | 14.930.352 | 1,618033989 |
| 37 | 24.157.817 | 1,618033989 |
| 38 | 39.088.169 | 1,618033989 |
| 39 | 63.245.986 | 1,618033989 |
| 40 | 102.334.155 | 1,618033989 |
φ = 1,6180339887
Fuente: Cálculo próprio a partir dos dados citados nesta página
La forma cerrada, y cómo obtener un término sin los demás
La fórmula de Binet da F(n) directamente: F(n) = (φⁿ − (−1/φ)ⁿ)/√5, con φ = (1+√5)/2. Parece que debería producir números irracionales, y las dos mitades irracionales se cancelan exactamente, dejando un entero siempre. En aritmética de coma flotante acierta hasta F(70) más o menos y luego se desvía, y por eso la lista de aquí se construye por suma y no con la fórmula.
Dos consecuencias prácticas del mismo hecho. F(n) es aproximadamente φⁿ/√5, así que los términos crecen geométricamente: F(100) ya tiene 21 cifras. Y la razón F(n+1)/F(n) converge a φ lo bastante rápido como para que F(17)/F(16) = 1597/987 ya sea correcta en cinco decimales.
Fuente: OEIS — The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
Dónde aparece de verdad, y dónde no
Los ejemplos honestos vienen del crecimiento que repite una regla. Los girasoles, las piñas y los ananás tienen recuentos de espirales que son números de Fibonacci consecutivos, porque las hojas colocadas con un ángulo de 360°/φ² se empaquetan de la forma más apretada, y las plantas que lo hacen captan más luz. La sucesión también cuenta cosas combinatorias reales: el número de formas de cubrir una tira 1×n con cuadrados y dominós es exactamente F(n+1).
Las afirmaciones famosas que no se sostienen: el Partenón, la Mona Lisa, la concha del nautilo y las tarjetas de crédito no están construidos sobre φ. La concha es una espiral logarítmica, pero su factor de crecimiento no se parece a φ. El propio problema de los conejos del Liber Abaci de 1202 tampoco es biología: supone conejos inmortales que se reproducen con horario fijo. La sucesión es bastante bonita sin el bordado.
Fuente: OEIS — The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
Cómo leer esta página
Cómo leer los números de esta página
Cada valor de «La sucesión de Fibonacci» viene de la fuente citada junto a su sección, nunca de una estimación nuestra sin origen.
De dónde vienen los datos
Cada sección de «La sucesión de Fibonacci» cita su fuente oficial; la fecha de verificación está arriba de la página.
Conectado con el resto del módulo
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Más sobre «La sucesión de Fibonacci»
Hasta dónde llega la aproximación a φ
F(30) ya vale 832.040, y la razón F(31)/F(30) da 1,618033989: una aproximación de φ correcta en nueve decimales con un solo término de distancia. F(100), calculado con la fórmula de Binet en «La sucesión de Fibonacci», ya tiene 21 dígitos.
Palabras de esta página
Incertidumbre estándar
Margen que acompaña a un valor medido, escrito normalmente entre paréntesis en los últimos dígitos. Una constante «exacta por definición» tiene incertidumbre estándar cero; una medida, como la constante gravitacional G, siempre lleva alguna.
Definición normalizada por BIPM — Bureau International des Poids et Mesures (SI) · Incertidumbre estándar
Mol
Unidad de conteo del SI para átomos, moléculas u otras entidades: un mol son exactamente 6,02214076 × 10²³ de ellas, por la definición fijada en 2019. Es lo que une una masa en gramos a un número de partículas.
Definición normalizada por BIPM — Bureau International des Poids et Mesures (SI) · Mol
Número atómico
Cantidad de protones en el núcleo de un átomo, representada por la letra Z. Es ese número, y no la masa, el que define de qué elemento se trata: todo átomo con 8 protones es oxígeno, tenga 8 o 18 neutrones.
Definición normalizada por IUPAC · Número atómico
Masa atómica
Peso promedio de los átomos de un elemento, ponderado por la abundancia de cada isótopo en la naturaleza, en unidades de masa atómica. Para 14 elementos la CIAAW publica un intervalo en vez de un valor único, porque esa abundancia varía algo de muestra a muestra.
Definición normalizada por CIAAW — Commission on Isotopic Abundances and Atomic Weights · Masa atómica