La successione di Fibonacci
Ogni termine è la somma dei due precedenti: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, e avanti. La lista qui sotto e tutti i rapporti sono calcolati qui, a partire dalla definizione.
Aggiornato il 7 ottobre 2026
La successione, e il rapporto tra i termini
La terza colonna divide ogni termine per il precedente. Il rapporto si avvicina alla sezione aurea φ = 1,6180339887…, alternandosi sopra e sotto mentre procede.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …
| n | F(n) — Termine | Rapporto con il termine precedente |
|---|---|---|
| 1 | 1 | — |
| 2 | 1 | 1,000000000 |
| 3 | 2 | 2,000000000 |
| 4 | 3 | 1,500000000 |
| 5 | 5 | 1,666666667 |
| 6 | 8 | 1,600000000 |
| 7 | 13 | 1,625000000 |
| 8 | 21 | 1,615384615 |
| 9 | 34 | 1,619047619 |
| 10 | 55 | 1,617647059 |
| 11 | 89 | 1,618181818 |
| 12 | 144 | 1,617977528 |
| 13 | 233 | 1,618055556 |
| 14 | 377 | 1,618025751 |
| 15 | 610 | 1,618037135 |
| 16 | 987 | 1,618032787 |
| 17 | 1597 | 1,618034448 |
| 18 | 2584 | 1,618033813 |
| 19 | 4181 | 1,618034056 |
| 20 | 6765 | 1,618033963 |
| 21 | 10.946 | 1,618033999 |
| 22 | 17.711 | 1,618033985 |
| 23 | 28.657 | 1,618033990 |
| 24 | 46.368 | 1,618033988 |
| 25 | 75.025 | 1,618033989 |
| 26 | 121.393 | 1,618033989 |
| 27 | 196.418 | 1,618033989 |
| 28 | 317.811 | 1,618033989 |
| 29 | 514.229 | 1,618033989 |
| 30 | 832.040 | 1,618033989 |
| 31 | 1.346.269 | 1,618033989 |
| 32 | 2.178.309 | 1,618033989 |
| 33 | 3.524.578 | 1,618033989 |
| 34 | 5.702.887 | 1,618033989 |
| 35 | 9.227.465 | 1,618033989 |
| 36 | 14.930.352 | 1,618033989 |
| 37 | 24.157.817 | 1,618033989 |
| 38 | 39.088.169 | 1,618033989 |
| 39 | 63.245.986 | 1,618033989 |
| 40 | 102.334.155 | 1,618033989 |
φ = 1,6180339887
Fonte: Cálculo próprio a partir dos dados citados nesta página
La forma chiusa, e come ottenere un termine senza gli altri
La formula di Binet dà F(n) direttamente: F(n) = (φⁿ − (−1/φ)ⁿ)/√5, con φ = (1+√5)/2. Sembra che debba produrre numeri irrazionali, e le due metà irrazionali si annullano esattamente lasciando ogni volta un intero. In aritmetica a virgola mobile coincide col valore vero fino a circa F(70) e poi deriva, ed è per questo che la lista qui è costruita per somma e non con la formula.
Due conseguenze pratiche dello stesso fatto. F(n) è circa φⁿ/√5, quindi i termini crescono geometricamente: F(100) ha già 21 cifre. E il rapporto F(n+1)/F(n) converge a φ abbastanza in fretta perché F(17)/F(16) = 1597/987 sia già esatto a cinque decimali.
Dove compare davvero, e dove no
Gli esempi onesti vengono dalla crescita che ripete una regola. I capolini dei girasoli, le pigne e gli ananas hanno conteggi di spirali che sono numeri di Fibonacci consecutivi, perché foglie disposte a un angolo di 360°/φ² si impacchettano nel modo più stretto, e le piante che lo fanno catturano più luce. La successione conta anche cose combinatorie reali: il numero di modi di coprire una striscia 1×n con quadrati e tessere di domino è esattamente F(n+1).
Le affermazioni famose che non reggono: Partenone, Gioconda, conchiglia del nautilus e carte di credito non sono costruiti sulla sezione aurea. La conchiglia è una spirale logaritmica, ma il suo fattore di crescita non assomiglia a φ. Nemmeno il problema dei conigli del Liber Abaci del 1202 è biologia: presuppone conigli immortali che si riproducono a orario fisso. La successione è bella abbastanza senza il ricamo.
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Ancora su «La successione di Fibonacci»
Fino a dove arriva l’approssimazione a φ
F(30) vale già 832.040, e il rapporto F(31)/F(30) dà 1,618033989: un’approssimazione di φ corretta a nove decimali, a un solo termine di distanza. F(100), calcolato con la formula di Binet in «La successione di Fibonacci», ha già 21 cifre.
Le parole di questa pagina
Incertezza standard
Margine che accompagna un valore misurato, di solito scritto tra parentesi sulle ultime cifre. Una costante «esatta per definizione» ha incertezza standard zero; una misurata, come la costante gravitazionale G, ne porta sempre una.
Definizione standard di BIPM — Bureau International des Poids et Mesures (SI) · Incertezza standard
Mole
Unità di conteggio del SI per atomi, molecole o altre entità: una mole corrisponde esattamente a 6,02214076 × 10²³ di esse, secondo la definizione fissata nel 2019. È quello che lega una massa in grammi a un numero di particelle.
Definizione standard di BIPM — Bureau International des Poids et Mesures (SI) · Mole
Numero atomico
Numero di protoni nel nucleo di un atomo, indicato con Z. È questo numero, non la massa, a definire di quale elemento si tratti: ogni atomo con 8 protoni è ossigeno, che abbia 8 o 18 neutroni.
Definizione standard di IUPAC · Numero atomico
Massa atomica
Peso medio degli atomi di un elemento, pesato in base all’abbondanza di ciascun isotopo in natura, in unità di massa atomica. Per 14 elementi la CIAAW pubblica un intervallo invece di un valore unico, perché quell’abbondanza varia un po’ da campione a campione.
Definizione standard di CIAAW — Commission on Isotopic Abundances and Atomic Weights · Massa atomica