La suite de Fibonacci
Chaque terme est la somme des deux précédents : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, et ainsi de suite. La liste ci-dessous et tous ses rapports sont calculés ici, à partir de la définition.
Mis à jour le 7 octobre 2026
La suite, et le rapport entre les termes
La troisième colonne divise chaque terme par le précédent. Le rapport se rapproche du nombre d’or φ = 1,6180339887…, en passant alternativement au-dessus et au-dessous.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1 597, 2 584, 4 181, 6 765, …
| n | F(n) — Terme | Rapport au terme précédent |
|---|---|---|
| 1 | 1 | — |
| 2 | 1 | 1,000000000 |
| 3 | 2 | 2,000000000 |
| 4 | 3 | 1,500000000 |
| 5 | 5 | 1,666666667 |
| 6 | 8 | 1,600000000 |
| 7 | 13 | 1,625000000 |
| 8 | 21 | 1,615384615 |
| 9 | 34 | 1,619047619 |
| 10 | 55 | 1,617647059 |
| 11 | 89 | 1,618181818 |
| 12 | 144 | 1,617977528 |
| 13 | 233 | 1,618055556 |
| 14 | 377 | 1,618025751 |
| 15 | 610 | 1,618037135 |
| 16 | 987 | 1,618032787 |
| 17 | 1 597 | 1,618034448 |
| 18 | 2 584 | 1,618033813 |
| 19 | 4 181 | 1,618034056 |
| 20 | 6 765 | 1,618033963 |
| 21 | 10 946 | 1,618033999 |
| 22 | 17 711 | 1,618033985 |
| 23 | 28 657 | 1,618033990 |
| 24 | 46 368 | 1,618033988 |
| 25 | 75 025 | 1,618033989 |
| 26 | 121 393 | 1,618033989 |
| 27 | 196 418 | 1,618033989 |
| 28 | 317 811 | 1,618033989 |
| 29 | 514 229 | 1,618033989 |
| 30 | 832 040 | 1,618033989 |
| 31 | 1 346 269 | 1,618033989 |
| 32 | 2 178 309 | 1,618033989 |
| 33 | 3 524 578 | 1,618033989 |
| 34 | 5 702 887 | 1,618033989 |
| 35 | 9 227 465 | 1,618033989 |
| 36 | 14 930 352 | 1,618033989 |
| 37 | 24 157 817 | 1,618033989 |
| 38 | 39 088 169 | 1,618033989 |
| 39 | 63 245 986 | 1,618033989 |
| 40 | 102 334 155 | 1,618033989 |
φ = 1,6180339887
Source: Cálculo próprio a partir dos dados citados nesta página
La forme close, et comment obtenir un terme sans les autres
La formule de Binet donne F(n) directement : F(n) = (φⁿ − (−1/φ)ⁿ)/√5, avec φ = (1+√5)/2. On croirait qu’elle produit des nombres irrationnels ; les deux moitiés irrationnelles s’annulent exactement et laissent chaque fois un entier. En arithmétique à virgule flottante, elle colle à la valeur exacte jusqu’à F(70) environ, puis dérive : c’est pourquoi la liste donnée ici est construite par addition et non par la formule.
Deux conséquences pratiques du même fait. F(n) vaut à peu près φⁿ/√5, donc les termes croissent géométriquement : F(100) compte déjà 21 chiffres. Et le rapport F(n+1)/F(n) converge vers φ assez vite pour que F(17)/F(16) = 1597/987 soit déjà juste à cinq décimales.
Source: OEIS — The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
Où elle apparaît vraiment, et où elle n’apparaît pas
Les exemples honnêtes viennent d’une croissance qui répète une règle. Les capitules de tournesol, les pommes de pin et les ananas présentent des nombres de spirales qui sont des nombres de Fibonacci consécutifs, parce que des feuilles placées à un angle de 360°/φ² s’empilent le plus serré possible, et que les plantes qui le font captent plus de lumière. La suite compte aussi de vraies choses combinatoires : le nombre de façons de paver une bande 1×n avec des carrés et des dominos vaut exactement F(n+1).
Les affirmations célèbres qui ne tiennent pas : le Parthénon, la Joconde, la coquille du nautile et les cartes bancaires ne sont pas construits sur φ. La coquille est une spirale logarithmique, mais son facteur de croissance n’a rien à voir avec φ. Le problème des lapins du Liber Abaci de 1202 n’est pas davantage de la biologie : il suppose des lapins immortels qui se reproduisent à heure fixe. La suite est assez belle sans la broderie.
Source: OEIS — The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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Relié au reste du module
« La suite de Fibonacci » fait partie des pages de référence de ce module ; le glossaire ci-dessous définit les termes techniques utilisés ici.
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Jusqu’où va l’approximation de φ
F(30) vaut déjà 832 040, et le rapport F(31)/F(30) donne 1,618033989 — une approximation de φ correcte à neuf décimales, à un seul terme de distance. F(100), calculé par la formule de Binet sur « La suite de Fibonacci », compte déjà 21 chiffres.
Les mots de cette page
Incertitude-type
Marge accompagnant une valeur mesurée, le plus souvent notée entre parenthèses sur les derniers chiffres. Une constante « exacte par définition » a une incertitude-type nulle ; une constante mesurée, comme la constante gravitationnelle G, en porte toujours une.
Définition normalisée par BIPM — Bureau International des Poids et Mesures (SI) · Incertitude-type
Mole
Unité de comptage du SI pour les atomes, molécules ou autres entités : une mole en compte exactement 6,02214076 × 10²³, par la définition fixée en 2019. C’est elle qui relie une masse en grammes à un nombre de particules.
Définition normalisée par BIPM — Bureau International des Poids et Mesures (SI) · Mole
Numéro atomique
Nombre de protons dans le noyau d’un atome, noté Z. C’est ce nombre, et non la masse, qui définit l’élément : tout atome avec 8 protons est de l’oxygène, qu’il ait 8 ou 18 neutrons.
Définition normalisée par IUPAC · Numéro atomique
Masse atomique
Poids moyen des atomes d’un élément, pondéré par l’abondance de chaque isotope dans la nature, en unités de masse atomique. Pour 14 éléments, la CIAAW publie un intervalle plutôt qu’une valeur unique, car cette abondance varie un peu d’un échantillon à l’autre.
Définition normalisée par CIAAW — Commission on Isotopic Abundances and Atomic Weights · Masse atomique